Даны натуральные числа a, b, c, d где а > b и c > d .докажите если a + b + c + d равно ab - cd то число a + c составное

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное утверждение.

Предположим, что a + c простое число. Так как a + c является простым числом, то его делители равны 1 и самому числу a + c.

Так как a + c простое число, то произведение чисел a + c и b + d также является простым, так как они не имеют общих делителей, кроме 1 и a + c.

Из условия задачи известно, что a + b + c + d = ab - cd. Рассмотрим правую часть равенства ab - cd. Поскольку a + c и b + d не имеют общих делителей (кроме 1 и их самих), то и произведение ab - cd не имеет общих делителей с a + c и b + d, кроме 1 и a + c.

Получаем, что a + b + c + d не имеет общих делителей с a + c и b + d, что противоречит тому, что a + b + c + d равно ab - cd.

Таким образом, если a + b + c + d равно ab - cd, то число a + c не может быть простым и является составным числом.