Человек устал решать задачки и решил устроить перерыв, посмотрев несколько серий нового сериала, о котором все говорят.
Он начинает смотреть все серии, начиная с первой. Каждая серия длится ОДИН ЧАС. После просмотра очередной серии, человек с постоянной вероятностью Р начинает смотреть следующую, иначе его перерыв заканчивается, и он возвращается к работе.
Голод, сон, туалет, прогулки и прочие нужды человека не останавливают, а в сериале бесконечное количество серий; в теории перерыв человека может длиться бесконечно.
Сколько в среднем будет длиться перерыв этого человека ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом математического ожидания.
Пусть Х - случайная величина, обозначающая длительность перерыва в часах. Так как человек с вероятностью Р начинает смотреть следующую серию, то вероятность того, что перерыв продолжится на еще один час, равна P. В противном случае перерыв заканчивается и длится 1 час.
Тогда можно записать математическое ожидание как E(X) = P (1 + E(X)) + (1 - P) 1, где E(X) - математическое ожидание длительности перерыва.
Решая уравнение относительно E(X), получим E(X) = 1 / (1 - P).

Таким образом, в среднем перерыв человека будет длиться 1 / (1 - P) часов.