2косинус(в4 степени) 4х-косинус4х-3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения, давайте введем замену.

Пусть t = cos^4(x), тогда уравнение примет вид:

2t^2 - t - 3 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 1 + 24 = 25
t1,2 = (1 ± √25) / 4
t1 = 6/4 = 1.5
t2 = -2/4 = -0.5

Теперь найдем значения cos(x):

t1 = cos^4(x) = 1.5
cos(x) = ±(1.5)^0.25
Так как косинус может принимать значения только от -1 до 1, корень выражения (1.5)^0.25 не является допустимым.

t2 = cos^4(x) = -0.5
cos(x) = ±(-0.5)^0.25 = ±0.8409

Таким образом, решением уравнения являются значения x, при которых cos(x) = ±0.8409.