Найдите остаток при делении на 1001 числа состоящего из 300 семёрок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти остаток при делении числа, состоящего из 300 семёрок, на 1001, можно воспользоваться следующим методом:

Сначала заметим, что 1001 = 7 11 13. Таким образом, нам нужно найти остаток при делении числа, состоящего из 300 семёрок, на каждую из этих трех чисел, а затем объединить эти остатки в итоговый остаток.

Остаток при делении числа из 300 семёрок на 7 будет равен 0, так как число состоит только из цифры 7.Остаток при делении на 11 можно найти, складывая числа попарно: 77 + 77 + ... + 77 (300 раз) = 1701. Остаток при делении 1701 на 11 равен 1.Остаток при делении на 13 можно найти, также складывая числа попарно: 77 + 77 + ... + 77 (300 раз) = 1701. Остаток при делении 1701 на 13 равен 3.

Итак, остаток при делении числа, состоящего из 300 семёрок, на 1001 будет равен результату объединения найденных остатков: 0 (по модулю 7), 1 (по модулю 11) и 3 (по модулю 13).

Итоговый остаток: 0 11 13 + 1 7 13 + 3 7 11 = 0 + 91 + 231 = 322.

Таким образом, остаток при делении числа, состоящего из 300 семёрок, на 1001 будет равен 322.