Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:{-3x+4y=24{5x+3y=-40

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения нужно привести обе уравнения к виду, где одна из переменных будет можно выразить через другую.

Первое уравнение умножим на 5, чтобы получить одинаковые коэффициенты для переменной x и сместить систему ближе к решению:

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной x:

-15x + 20y + 5x + 3y = 120 - 40
-10x + 23y = 80

Теперь можно выразить переменную y из этого уравнения:
23y = 80 + 10x
y = (80 + 10x) / 23

Теперь подставим выражение для y в любое из начальных уравнений (например, в первое):

-3x + 4((80 + 10x) / 23) = 24
-69x + 320 + 40x = 24*23
-29x = 552 - 320
x = 232 / 29
x = 8

Теперь найдем значение y, подставив x = 8 в выражение для y:
y = (80 + 10*8) / 23
y = 160 / 23
y = 160 / 23

Итак, решение системы уравнений:
x = 8
y = 160 / 23 ≈ 6.9565