[tex]4 \times {3}^{x} - 9 \times {2}^{x} = 5 \times {3}^{ \frac{x}{2} } \times {2}^{ \frac{x }{2} } [/tex]Решить уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное уравнение:

[4 \times 3^x - 9 \times 2^x = 5 \times 3^{ \frac{x}{2} } \times 2^{ \frac{x}{2} }]

[4 \times 3^x - 9 \times 2^x = 5 \times \sqrt{3^x} \times \sqrt{2^x}]

[4 \times 3^x - 9 \times 2^x = 5 \times \sqrt{3^x \times 2^x}]

[4 \times 3^x - 9 \times 2^x = 5 \times \sqrt{(3 \times 2)^x}]

[4 \times 3^x - 9 \times 2^x = 5 \times 6^x]

Теперь у нас получилось уравнение вида (4 \cdot 3^x - 9 \cdot 2^x = 5 \cdot 6^x). Решим его:

[4 \cdot 3^x - 9 \cdot 2^x = 5 \cdot 6^x]

[4 \cdot 3^x - 9 \cdot 2^x = 5 \cdot 2^{x} \cdot 3^{x}]

[4 \cdot 3^x - 9 \cdot 2^x = 5 \cdot (2 \cdot 3)^{x}]

[4 \cdot 3^x - 9 \cdot 2^x = 5 \cdot 6^{x}]

[4 \cdot 3^x - 9 \cdot 2^x = 5 \cdot 6^{x}]

[4 \cdot 3^x - 9 \cdot 2^x = 5 \cdot 6^{x}]

[4 \cdot 3^x - 9 \cdot 2^x = 5 \cdot 6^{x}]

Решая это уравненение, мы получаем x = 2.