Минутная и секундная стрелки часов движутся непрерывно и с постоянными скоростями. Момент времени X называется интересным, если найдется такой момент Y (моменты X и Y не обязательно различны), что минутная стрелка в момент Y будет там же, где секундная в момент X, а секундная в момент Y - там же, где минутная в момент X. Сколько интересных моментов будет от 00:00:01 до 01:00:01?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим скорость минутной стрелки как Vмин, а скорость секундной стрелки как Vсек. Так как скорости постоянные, то можно сказать, что Vмин = 360 градусов/час, а Vсек = 3600 градусов/час.

Пусть начальное положение минутной стрелки в момент времени 00:00:01 равно У градусам. Тогда в момент времени X минутная стрелка повернется на (360 - Y + У) градусов, а секундная стрелка на 30Y градусов (так как минутная стрелка делает 360 градусов за час).

Чтобы минутная стрелка в момент X оказалась там же, где секундная в момент X, нужно, чтобы разница между поворотами была кратна 360 градусам. То есть, (360 - Y + У) - 30Y = 360k, где k - некоторое целое число.

Решив уравнение, получим k = (360 - У)/29. Учитывая, что У ∈ [0, 60], мы имеем 13 возможных значений для У (так как 360 - У должно быть кратно 29).

Таким образом, существует 13 интересных моментов времени от 00:00:01 до 01:00:01, когда минутная и секундная стрелки становятся взаимно зеркальными.