Даны две параллельные плоскости альфа и бета, через точки а и б плоскости альфа проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость бета в точках а1 и б1. Найдите а1б1, если аб=10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямые параллельны, то треугольники ааб1 и а1бб1 подобны. Значит, отношение сторон в этих треугольниках одинаковое:

AB/AB1 = A1B1/A1B

10/AB1 = A1B1/10

A1B1 = AB1^2/10

Так как проекция отрезка АВ на плоскость бета будет равна отрезку А1В1, то AB1 = A1B1.

Подставляем это значение в уравнение:

A1B1 = A1B1^2/10

10 = A1B1

Итак, A1B1 = 10.