Случайная величина Х может принимать два возможных значения: х1=9 с вероятностью р1 и х2=10 с вероятностью р2. Найти значения р1 и р2, зная, что М(Х) =10 и D(X) = 6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что значением математического ожидания случайной величины Х является 10, то есть M(Х) = 10.

M(Х) = х1 р1 + х2 р2 = 9 р1 + 10 р2 = 10

Также известно, что дисперсия случайной величины Х равна 6, то есть D(X) = 6.

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = (х1^2 р1 + х2^2 р2) - (10)^2

Подставляем значения и упрощаем до

9^2 р1 + 10^2 р2 - 10^2 = 6

Решая систему уравнений, мы найдем значения р1 и р2:

Методом подстановки или методом Крамера найдем решение системы:

9 р1 + 10 р2 = 10
81 р1 + 100 р2 = 46

Решаем:

9 р1 + 10 r2 = 10
81 r1 + 100 r2 = 46

10r1 + 10r2 = 10
81r1 + 100r2 = 46

r1 = 6
r2 = 4

Итак, найденные значения вероятностей p1 и p2 равны p1 = 6 и p2 = 4.