Решите систему уравнений
1) 2x^2-xy=12
4x-y=11
2) x-2y^2=2
3x+y=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Сначала выразим y из второго уравнения:
4x - y = 11
y = 4x - 11

Подставим это выражение в первое уравнение:
2x^2 - x(4x - 11) = 12
2x^2 - 4x^2 + 11x = 12
-2x^2 + 11x = 12
2x^2 - 11x + 12 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:
(2x - 3)(x - 4) = 0

Теперь решим систему уравнений:
1) x = 3, y = 1
2) x = 4, y = 0

Ответ: x = 3, y = 1 или x = 4, y = 0

2) Подставляем второе уравнение в первое:
x - 2(3x - 7)^2 = 2
x - 2(9x^2 - 42x + 49) = 2
x - 18x^2 + 84x - 98 = 2
-18x^2 + 85x - 100 = 0

Применим формулу дискриминанта:
D = 85^2 - 4 (-18) (-100) = 7225 + 7200 = 14425

Теперь найдем решения уравнения:
x = (85 +- √14425) / (-36)
x1 = (85 + 125) / (-36) = 5 / (-36) = -5/36
x2 = (85 - 125) / (-36) = -40 / (-36) = 10 / 9

Подставим найденные значения x во второе уравнение:
При x = -5/36: 3*(-5/36) + y = 7
-y = 7 + 5/12 = 84/12 + 5/12 = 89/12
y = -89/12

При x = 10/9: 3*(10/9) + y = 7
y = 10 - 7
y = 3

Ответ: x = -5/36, y = -89/12 или x = 10/9, y = 3