Из натурального числа не больше 100 вычли сумму его цифр,затем с полученным числом сделали тоже самое,после одиннадцати раз получился ноль.как найти изначальное число?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте назовем изначальное число X.

Вычитаем из X сумму его цифр, получаем число Y = X - (сумма цифр X).Вычитаем из Y сумму его цифр, получаем число Z = Y - (сумма цифр Y).Продолжаем этот процесс 11 раз, таким образом мы получаем последовательность: X, Y, Z, ..., K (K - 11-ное число).

Так как последнее число в этой последовательности равно 0, то предпоследнее число (K-1) также должно быть равно 0, и т.д.

Из всего этого следует, что сумма цифр числа K равна K. Так как K - это натуральное число, принадлежащее отрезку [0, 99], то единственное число K, для которого сумма его цифр равна самому числу, это 18.

Итак, изначальное число X равно 18.