Для доказательства данного неравенства, раскроем скобки в левой части неравенства:

a^2 + b^2 + 4ab = a^2 + 2ab + b^2 + 2ab = (a+b)^2 + 2ab

Теперь нам нужно доказать что (a+b)^2 ≥ 2ab. Раскроем скобки в левой части выражения:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Так как a^2 и b^2 неотрицательные, можно сделать вывод, что (a+b)^2 ≥ 2ab.

Следовательно a^2+b^2+4ab ≥ 2ab.

Таким образом, неравенство a^2+b^2+4ab ≥ 2ab доказано.