Для вычисления данного интеграла используем метод интегрирования по частям и подстановку.
Интегрирование по частям ∫(u dv) = uv - ∫(v du где u = 1-cos(x), dv = 1/((x-sin(x))^2) d или du = sin(x) dx, v = 1/(x-sin(x))
Используя формулу интегрирования по частям, получаем ∫(1-cos(x)/((x-sin(x))^2) dx = (1-cos(x))/(x-sin(x)) - ∫(sin(x)/(x-sin(x))) dx
Далее проведем подстановку z = x - sin(x), dz = (1-cos(x)) dx ∫(sin(x)/(x-sin(x)) dx = ∫dz/z = ln|z| + C = ln|x-sin(x)| + C
Таким образом, получаем окончательный результат ∫(1-cos(x)/((x-sin(x))^2) dx = ((1-cos(x))/(x-sin(x))) - ln|x-sin(x)| + где C - константа интегрирования.
Для вычисления данного интеграла используем метод интегрирования по частям и подстановку.
Интегрирование по частям
∫(u dv) = uv - ∫(v du
где u = 1-cos(x), dv = 1/((x-sin(x))^2) d
или du = sin(x) dx, v = 1/(x-sin(x))
Используя формулу интегрирования по частям, получаем
∫(1-cos(x)/((x-sin(x))^2) dx = (1-cos(x))/(x-sin(x)) - ∫(sin(x)/(x-sin(x))) dx
Далее проведем подстановку z = x - sin(x), dz = (1-cos(x)) dx
∫(sin(x)/(x-sin(x)) dx = ∫dz/z = ln|z| + C = ln|x-sin(x)| + C
Таким образом, получаем окончательный результат
∫(1-cos(x)/((x-sin(x))^2) dx = ((1-cos(x))/(x-sin(x))) - ln|x-sin(x)| +
где C - константа интегрирования.