Lim x стремится к минус бесконечности ((( x+3)/(2x-4))^(x+3))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела данного выражения, обозначим его как f(x):

f(x) = ((x+3)/(2x-4))^(x+3)

Разделим числитель и знаменатель дроби на x:

f(x) = ((1+3/x)/(2-4/x))^(x+3)

Теперь можем рассмотреть предел данной функции при x -> -∞:

lim (x -> -∞) f(x) = lim (x -> -∞) ((1+3/x)/(2-4/x))^(x+3)

Поскольку x стремится к минус бесконечности, выражения 3/x и 4/x стремятся к 0.

lim (x -> -∞) ((1+3/x)/(2-4/x)) = (1/2)^(-∞) = (1/2)^∞

Поскольку основание действительного числа меньше 1, степень бесконечности стремится к 0.

lim (x -> -∞) f(x) = (1/2)^0 = 1

Итак, lim (x -> -∞) (((x+3)/(2x-4))^(x+3)) = 1.