Через вершину тупого угла С треугольника АВС проведена вне его прямая. Проекции сторон АС и ВС на эту прямую соответственно равны 2 и 4. Найдите сумму проекций трех медиан треугольника на эту же прямую

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть D и E - середины сторон AC и BC соответственно, а F - середина стороны AB.

Так как угол ACS - тупой, то треугольник DAB также будет прямоугольным. Поэтому проекция медианы из вершины D на прямую совпадает с высотой треугольника ABC из вершины A.

Таким образом, сумма проекций медиан на данную прямую равна высоте треугольника ABC из вершины C.

По условию известны проекции сторон AC и BC, равные 2 и 4 соответственно.

По свойству высоты прямоугольного треугольника высота равна половине произведения катетов, то есть 1/2 2 4 = 4.

Итак, сумма проекций трех медиан треугольника на данную прямую равна 4.