Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6-x^2 и y=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя функциями, необходимо сначала найти точки их пересечения.
Итак, y = 6 - x^2 равно y = 2, следовательно, 6 - x^2 = 2, x^2 = 4, x = ±2.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, можно использовать интеграл: S = ∫ (6 - x^2 - 2) dx от -2 до 2.

S = ∫ (4 - x^2) dx от -2 до 2
S = [4x - (1/3) x^3] от -2 до 2
S = [42 - (1/3)2^3] - [4*(-2) - (1/3)(-2)^3]
S = [8 - (8/3)] - [-8 - (8/3)]
S = 8/3 + 8/3
S = 16/3

Поэтому площадь фигуры ограниченной линиями y = 6 - x^2 и y = 2 равна 16/3 или 5.33 (округленно).