Решите уравнение (x-2)^4+3(x-2)^2-10=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сделаем замену переменной:

Пусть y = (x-2)^2, тогда (x-2)^4 = y^2

Уравнение примет вид: y^2 + 3y - 10 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = 3^2 - 4 1 (-10) = 9 + 40 = 49

y1 = (-3 + sqrt(49)) / 2 = 7 / 2 = 3.5

y2 = (-3 - sqrt(49)) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь вернемся к исходной переменной:

y = (x-2)^2

1) (x-2)^2 = 3.5

x-2 = sqrt(3.5) или x-2 = -sqrt(3.5)

x1 = 2 + sqrt(3.5)

x2 = 2 - sqrt(3.5)

2) (x-2)^2 = -5 - нет решений в действительных числах, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Итак, уравнение (x-2)^4 + 3(x-2)^2 - 10 = 0 имеет два корня:

x1 = 2 + sqrt(3.5)

x2 = 2 - sqrt(3.5)