На клетчатой бумаге нарисовали большой квадрат. Его разрезали на несколько одинаковых средних квадратов. Один из средних квадратов разрезали на несколько одинаковых маленьких квадратов. Стороны всех квадратов проходят по линиям сетки. Найдите длины сторон большого, среднего и маленького квадратов, если сумма их площадей равна 154.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона большого квадрата равна а, то его площадь равна а^2.
Поскольку большой квадрат был разрезан на несколько средних квадратов, его площадь также можно представить как площадь одного среднего квадрата умноженную на количество этих средних квадратов.
Пусть сторона среднего квадрата равна b, число средних квадратов равно n, тогда nb^2 = a^2.
Также один из средних квадратов был разрезан на несколько маленьких квадратов, поэтому его площадь можно представить как площадь одного маленького квадрата умноженную на количество этих маленьких квадратов.
Пусть сторона маленького квадрата равна c, число маленьких квадратов равно m, тогда mc^2 = b^2.
Из условия задачи известно, что сумма площадей всех квадратов равна 154, то есть a^2 + nb^2 + mc^2 = 154.
Таким образом, у нас есть система уравнений, которую можно решить для нахождения сторон всех трех квадратов.