Чтобы оборудовать прямоугольный участок земли площадью 600м2 для спортивных игр, решили огородить его металлической сеткой и разделить такой же сеткой на две одинаковые прямоугольные площадки. При каких размерах участка понадобится наименьшее количество металлической сетки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего количества металлической сетки необходимо минимизировать периметр огороженной площадки.

Пусть одна сторона прямоугольника равна а, а другая – b. Тогда площадь участка земли равна ab = 600. По условию задачи эту площадь нужно разделить металлической сеткой на две одинаковые площадки.

Периметр огороженной площадки равен 2(a+b). Нам нужно найти такие значения a, b при которых это выражение будет минимальным.

Используем метод дифференцирования:

ab = 600,
a = 600/b.

Теперь найдем производную периметра по переменной b:

P'(b) = 2(600/b + b)' = 2(-600/b^2 + 1) = 2(1 - 600/b^2).

Для нахождения точки экстремума приравниваем производную к нулю:

1 - 600/b^2 = 0,
1 = 600/b^2,
b^2 = 600,
b = √600,
b = 24.5.

Таким образом, одна из сторон прямоугольника должна быть 24.5 м, а другая – 600/24.5 ≈ 24.5 м.

Таким образом, наименьшее количество металлической сетки понадобится при размерах участка 24.5 м x 24.5 м.