Решите уравнение:
1) log²3 x+2log3 x^1/2=2
2) log²2 x+log2 x³=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Начнем с приведения уравнения к более простому виду:

log²3 x + 2log3 x^1/2 = 2

Перепишем log3 x^1/2 как (1/2)log3 x:

log²3 x + log3 x = 2

Теперь используем свойство логарифмов loga b + loga c = loga(bc):

log₃ x² = 2

x² = 3²

x² = 9

x = ±3

Ответ: x = ±3

2) Проделаем те же шаги с этим уравнением:

log²2 x + log2 x³ = 4

Перепишем log2 x³ как 3log2 x:

log²2 x + 3log2 x = 4

Теперь используем свойство логарифмов loga b + loga c = loga(bc):

log₂ x² + log₂ x³ = 4

log₂ (x² * x³) = 4

log₂ x^5 = 4

x^5 = 2^4

x^5 = 16

x = 16^(1/5) = 2

Ответ: x = 2