Решить неравенство 7^(3x) < 7^(2/5*x^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства перепишем его в виде:

7^(3x) < 7^(2/5 * x^2)

Так как база у обеих сторон равна 7, то можно сократить их:

3x < 2/5 * x^2

Умножим обе части неравенства на 5, чтобы избавиться от дроби:

15x < 2x^2

Теперь приведем все члены в правую часть неравенства:

2x^2 - 15x > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

2x^2 - 15x = 0
x(2x - 15) = 0

x = 0, x = 15/2

Таким образом, корни уравнения x = 0 и x = 15/2 делят ось x на три интервала: (-бесконечность, 0), (0, 15/2), (15/2, +бесконечность).

Проверим значения интервалов на истинность в исходном неравенстве:

Подставим значение x = -1 в исходное неравенство:
7^(3(-1)) < 7^(2/5 (-1)^2)
1/343 < 1
Неравенство для интервала (-бесконечность, 0) не выполняется.

Подставим значение x = 1 в исходное неравенство:
7^(3(1)) < 7^(2/5 (1)^2)
343 < 49
Неравенство для интервала (0, 15/2) выполняется.

Подставим значение x = 5 в исходное неравенство:
7^(3(5)) < 7^(2/5 (5)^2)
7^15 < 7^10
Неравенство для интервала (15/2, +бесконечность) не выполняется.

Таким образом, решением неравенства 7^(3x) < 7^(2/5*x^2) является:
x принадлежит интервалу (0, 15/2).