УПРОСТИТЬ ((2-2sin^2x)/(1-cos2x))+(tgx*ctgx)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала упростим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель:
2 - 2sin^2(x) = 2(1 - sin^2(x)) = 2cos^2(x)

Знаменатель:
1 - cos(2x) = 1 - (cos^2(x) - sin^2(x)) = 1 - cos^2(x) + sin^2(x) = sin^2(x)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(2cos^2(x) / sin^2(x)) + (tg(x) ctg(x)) =
(2cos^2(x) / sin^2(x)) + ((sin(x) / cos(x)) (cos(x) / sin(x))) =
(2cos^2(x) / sin^2(x)) + 1 =
2 (cos^2(x) / sin^2(x)) =
2 ctg^2(x)