Решить уравнение в целых числах xy2 - 7(x + y2) = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является диофантовым уравнением, которое решается при помощи метода подстановок.

Выразим x из уравнения: xy^2 - 7(x + y^2) = 1, тогда xy^2 - 7x - 7y^2 = 1,
x = (7y^2 + 1) / (y^2 - 7).

Подставим найденное значение x в исходное уравнение:

(7y^2 + 1)y^2 - 7(7y^2 + 1) - 7y^2 = 1,
7y^4 + y^2 - 49y^2 - 7 - 7y^2 = 1,
7y^4 - 55y^2 - 7 = 1,
7y^4 - 55y^2 - 8 = 0.

Это уравнение уже не является диофантовым. Однако, мы можем найти целые решения данного уравнения для некоторых значений y, которые удовлетворяют условию y ≠ 0.

Попробуем найти целые решения при y = 1:

7 1^4 - 55 1^2 - 8 = 7 - 55 - 8 = -56 ≠ 0.

Таким образом, при заданных условиях уравнение xy^2 - 7(x + y^2) = 1 в целых числах не имеет решений.