Решить неравенство (x-2)(x-3)(x-4)>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем корни уравнения (x-2)(x-3)(x-4)=0:

x-2=0 => x=2
x-3=0 => x=3
x-4=0 => x=4

Таким образом, неравенство меняет знак на интервалах (-∞, 2), (2, 3), (3, 4) и (4, +∞).

Подбираем тестовую точку в каждом интервале:

Для интервала (-∞, 2) возьмем x=0: (-2)(-3)(-4) > 0, неравенство выполняется.Для интервала (2, 3) возьмем x=2.5: (0.5)(-0.5)(-1.5) < 0, неравенство не выполняется.Для интервала (3, 4) возьмем x=3.5: (1.5)(0.5)(-0.5) > 0, неравенство выполняется.Для интервала (4, +∞) возьмем x=5: (3)(2)(1) > 0, неравенство выполняется.

Итак, решением неравенства (x-2)(x-3)(x-4)>0 является x∈(-∞, 2) ∪ (3, 4) ∪ (4, +∞).