Сначала найдем значения каждого элемента выражения.

1/2! = 1/2

2/3! = 1/3

3/4! = 1/12

...

2006/2007! = 1/2007

Теперь сложим все значения:

1/2 + 1/3 + 1/12 + ... + 1/2007

Теперь упростим:

1/2 + 1/3 + 1/12 + ... + 1/2007 = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2007 - 1/2 - 1/3 - 1/4 - ... - 1/2006

Таким образом, все дроби отменяют друг друга, кроме 1/2007:

1/2007

Ответ: 1/2007.