Доказать что если а>2 и b>5 то :1) 3a+2b>162)ab-1>93)[tex] {a}^{2} + {b}^{2} > 29[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку а > 2 и b > 5, то 3а > 6 и 2b > 10. Сложим обе части неравенства:
3а + 2b > 6 + 10 = 16
Но 16 < 16, значит, неравенство 3а + 2b > 16 справедливо.

2) Умножим обе части неравенства ab > 10 на 3:
3ab > 30
Добавим один к обеим частям:
3ab + 1 > 31
Но 31 > 9, значит, неравенство ab + 1 > 9 справедливо.

3) Рассмотрим квадрат суммы a^2 и b^2: (a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4.
Поскольку a > 2 и b > 5, то a^2 > 4 и b^2 > 25.
Сложим обе части неравенства a^2 > 4 и b^2 > 25:
a^2 + b^2 > 4 + 25 = 29
Следовательно, квадрат суммы a^2 и b^2 больше 29.