Найдите два числа,разность которых равна 10,а сумма их квадратов равна 178.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим эти два числа как x и y. У нас есть два условия:

1) x - y = 10
2) x^2 + y^2 = 178

Из первого уравнения мы можем выразить x через y: x = y + 10

Подставим это выражение во второе уравнение:

(y + 10)^2 + y^2 = 178
y^2 + 20y + 100 + y^2 = 178
2y^2 + 20y + 100 = 178
2y^2 + 20y - 78 = 0
y^2 + 10y - 39 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения при помощи дискриминанта:

D = 10^2 - 41(-39) = 100 + 156 = 256
y1,2 = (-10 ± √256) / 2
y1 = (-10 + 16) / 2 = 6 / 2 = 3
y2 = (-10 - 16) / 2 = -26 / 2 = -13

Таким образом, получаем два числа: y1 = 3 и y2 = -13.

Теперь найдем соответствующие значения x1 и x2:

x1 = y1 + 10 = 3 + 10 = 13
x2 = y2 + 10 = -13 + 10 = -3

Ответ: два числа -3 и 13.