Определите наименьшее натуральное число n такое чтобы сумма 1 + 2 + 3 + ...+ n делилось на 44 без остатка

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сумма первых n натуральных чисел равна n*(n+1)/2.

Чтобы данная сумма делилась на 44 без остатка, необходимо, чтобы n*(n+1)/2 было кратно 44.

Так как 44 = 2^2 11, то необходимо, чтобы n(n+1) было кратно 4 и 11.

Рассмотрим отдельно каждый из случаев:

1) n или (n+1) кратно 4:
Если n кратно 4, то n+1 - нечетное.
Если (n+1) кратно 4, то n - нечетное.
Исключим четные значения для n и рассмотрим только нечетные значения.

2) n или (n+1) кратно 11:
Посмотрим на последовательность квадратов натуральных чисел: 1, 4, 9, 16, 25, ...
Отсюда видно, что для n = 5, n*(n+1) кратно 11.
Таким образом, минимальное натуральное число n, чтобы сумма 1 + 2 + ... + n делилась на 44, равно 5.