Для нахождения производной функции f(x)=sin(2x)/sqrt(x) мы должны воспользоваться правилом дифференцирования частного функций.

f(x) = sin(2x)/√x

Сначала найдем производную числителя и знаменателя по отдельности:

f'(x) = (2cos(2x)√x - (1/2)sin(2x))/x

После нахождения производных числителя и знаменателя, мы можем просто подставить их в формулу производной частного:

f'(x) = [x(2cos(2x)√x - (1/2)sin(2x)) - sin(2x)(1/2)√x]/x^2

Упростим результат:

f'(x) = (2xcos(2x) - sin(2x))/(2x^3/2)