Доказать что число 333^777 + 777^333 делится на 37. Подробно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что число (333^{777} + 777^{333}) делится на 37, мы можем воспользоваться теоремой Малой Ферма, которая гласит, что если (a \equiv b \pmod{n}) и (c \equiv d \pmod{n}), то (a^c \equiv b^d \pmod{n}).

Таким образом, мы можем заметить, что (333 \equiv -1 \pmod{37}), так как 333 - 1 = 332, что делится на 37. Также, (777 \equiv 1 \pmod{37}), так как 777 - 1 = 776, что также делится на 37.

Теперь, учитывая тот факт, что (333^{777} \equiv (-1)^{777} \equiv -1 \equiv 36 \pmod{37}) и (777^{333} \equiv 1^{333} \equiv 1 \pmod{37}), то мы можем записать (333^{777} + 777^{333} \equiv 36 + 1 \equiv 37 \equiv 0 \pmod{37}).

Таким образом, мы доказали, что число (333^{777} + 777^{333}) делится на 37.