Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 162, а сумма четырёх её первых членов равна 160. Найдите первый член и знаменатель прогрессии!!!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда сумма бесконечной геометрической прогрессии будет равна:
S = a/(1-q) = 162

А сумма четырёх первых членов прогрессии:
S4 = a(1-q^4)/(1-q) = 160

Теперь у нас есть система уравнений:
a/(1-q) = 162
a(1-q^4)/(1-q) = 160

Решим её. Для этого заметим, что из первого уравнения получаем:
a = 162 - 162q

Подставим это во второе уравнение и решим относительно q:
(162 - 162q)(1 - q^4)/(1 - q) = 160
162(1 - q)(1 + q + q^2 + q^3)/(1 - q) = 160
162(1 + q + q^2 + q^3) = 160(1 - q)
162 + 162q + 162q^2 + 162q^3 = 160 - 160q
162q^3 + 162q^2 + 322q - 2 = 0

Найдём корни этого уравнения численно или методом подбора. Получаем, что q ≈ 0.5

Теперь найдём a:
a = 162 - 162*0.5
a = 162 - 81
a = 81

Итак, первый член прогрессии равен 81, а знаменатель равен 0.5.