1. Найти область определение функции
Z= [tex]\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}-5 }}[/tex]
2. Вычислить значение производной сложной функции
U=[tex]\frac{x}{y}[/tex] где [tex]x=e^{t}, y=2-e^{2t}[/tex] при t = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Областью определения функции Z является множество всех упорядоченных пар (x, y), для которых знаменатель не равен нулю, то есть x^2 + y^2 - 5 > 0.

Для нахождения производной сложной функции U необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

U' = (dU/dt) / (dy/dt) = (x'(t)y(t) - x(t)y'(t)) / y^2(t) = (e^t(2 - e^2t) - e^t(-2e^t)) / (2 - e^2t)^2

Подставив t = 0, получаем:

U'(0) = (1(2-1) - 1(-2)) / (2-1)^2 = 3/1 = 3

Таким образом, значение производной сложной функции U при t = 0 равно 3.