Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для обращения смешанной периодической дроби в обыкновенную дробь используем следующий метод:

Разделим целую часть дроби на знаменатель:
$$ a = b + c $$

Запишем периодическую дробь в виде:
$$ x = 0.(d_1d_2d_3...d_n) = \frac{{d_1d_2d_3...d_n}}{{99...9}} $$

Умножим полученную дробь на 10^n (где n - количество цифр в периоде):
$$ y = 10^n \cdot x = d_1d_2d_3...d_n. (d_1d_2d_3...d_n) $$

Выразим разность у = y - x:
$$ y = 0.d_1d_2d_3...d_n(d_1d_2d_3...d_n) $$

Перепишем в обыкновенную дробь:
$$ y = \frac{{d_1d_2d_3...d_n}}{{99...9}} - x = \frac{{d_1d_2d_3...d_n - x}}{{99...9}} $$

Полученное уравнение решим относительно x:
$$ y = x(\frac{{10^n - 1}}{{99...9}}) $$

Полученное значение x и будет являться обыкновенной дробью, равной исходной смешанной периодической дроби.