Для доказательства данного неравенства рассмотрим выражение:
a^2 + b^2 + 4ab - 2ab
Преобразуем его следующим образом:
a^2 + b^2 + 4ab - 2ab = a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2
Таким образом, получили, что a^2 + b^2 + 4ab - 2ab = (a + b)^2
Поскольку квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, то (a + b)^2 >= 0.
Следовательно, a^2 + b^2 + 4ab - 2ab >= 0
Таким образом, доказано неравенство a^2 + b^2 + 4ab >= 2ab.
Для доказательства данного неравенства рассмотрим выражение:
a^2 + b^2 + 4ab - 2ab
Преобразуем его следующим образом:
a^2 + b^2 + 4ab - 2ab = a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2
Таким образом, получили, что a^2 + b^2 + 4ab - 2ab = (a + b)^2
Поскольку квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, то (a + b)^2 >= 0.
Следовательно, a^2 + b^2 + 4ab - 2ab >= 0
Таким образом, доказано неравенство a^2 + b^2 + 4ab >= 2ab.