Докажите неравенство a^2+b^2+4ab>=2ab

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного неравенства рассмотрим выражение:

a^2 + b^2 + 4ab - 2ab

Преобразуем его следующим образом:

a^2 + b^2 + 4ab - 2ab = a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2

Таким образом, получили, что a^2 + b^2 + 4ab - 2ab = (a + b)^2

Поскольку квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, то (a + b)^2 >= 0.

Следовательно, a^2 + b^2 + 4ab - 2ab >= 0

Таким образом, доказано неравенство a^2 + b^2 + 4ab >= 2ab.