|x^3+5x^2-3x+8|≥|x^2-6x+8|+|x^3+4x^2+3x| решить неравенство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Разберемся с модулями:
|x^3+5x^2-3x+8| = x^3 + 5x^2 - 3x + 8
|x^2-6x+8| = x^2 - 6x + 8
|x^3+4x^2+3x| = x^3 + 4x^2 + 3x

Подставим значения модулей в исходное неравенство:
x^3 + 5x^2 - 3x + 8 ≥ x^2 - 6x + 8 + x^3 + 4x^2 + 3x

Упростим неравенство:
5x^2 - 8x ≥ x^2 + 4x^2
4x^2 - 8x ≥ 0
4x(x - 2) ≥ 0

Найдем корни уравнения:
x = 0
x = 2

Построим знаки на числовой прямой:
---0---2---

Рассмотрим интервалы между корнями и за пределами:
1) (-∞,0]: x < 0
2) [0,2]: 0 ≤ x ≤ 2
3) [2,∞): x > 2

Ответ: x принадлежит интервалу (-∞,0] или [2,∞).