(ab•ac-a)+(ba•bc-b)+(ca•cb-c)=3abc (докажите)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Нам дано выражение:

(ab•ac-a) + (ba•bc-b) + (ca•cb-c)

Разложим скобки:

ab•ac - a + ba•bc - b + ca•cb - c

Перенесем члены местами:

ab•ac + ba•bc + ca•cb - a - b - c

Факторизуем по полной квадратной триаде:

(ab + bc + ca)(ac + bc + ca) - a - b - c

Раскроем скобки:

abc(a + b + c) - (a + b + c)

Факторизуем общий множитель:

abc(a + b + c - 1)

Заметим, что a + b + c = 1 (по условию):

abc(1 - 1) = 3abc

Таким образом, доказано, что (ab•ac-a) + (ba•bc-b) + (ca•cb-c) = 3abc.