(x+6)(4x-20)+10=5*(x^2-25) решить через дискриминант

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения (x+6)(4x-20)+10=5*(x^2-25) используем разложение на множители для левой части уравнения:

(x+6)(4x-20)+10
= x(4x-20) + 6(4x-20) + 10
= 4x^2 - 20x + 24x - 120 + 10
= 4x^2 + 4x - 110

Теперь приведем уравнение к виду, где все члены стоят слева от знака "=":
4x^2 + 4x - 110 - 5*(x^2 - 25) = 0

Упростим уравнение:
4x^2 + 4x - 110 - 5x^2 + 125 = 0
-x^2 + 4x + 15 = 0

Таким образом, уравнение сводится к квадратному уравнению вида ax^2 + bx + c = 0 :
a = -1; b = 4; c = 15

Теперь находим дискриминант D:
D = b^2 - 4ac
D = 4^2 - 4(-1)15
D = 16 + 60
D = 76

Ищем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a
x = (-4 ± √76) / 2*(-1)
x = (-4 ± 2√19) / -2
x₁ = (4 + 2√19) / 2
x₁ = 2 + √19
x₂ = (4 - 2√19) / 2
x₂ = 2 - √19

Таким образом, решением уравнения (x+6)(4x-20)+10=5*(x^2-25) через дискриминант являются x₁ = 2 + √19 и x₂ = 2 - √19.