Найдите все корни уравнения[tex] \sqrt{x + 2} + 2 \sqrt{ \times - 1} + 3 \sqrt{3x - 2} = 10[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим данное уравнение.

Выразим общий знаменатель под корнем:
[ \sqrt{x + 2} + 2\sqrt{2x - 1} + 3\sqrt{3x - 2} = 10 ]

Возведем обе части уравнения в квадрат:
[ ( \sqrt{x + 2} + 2\sqrt{2x - 1} + 3\sqrt{3x - 2})^2 = 10^2 ]

Раскроем скобки в левой части выражения:
[ x + 2 + 4(2x - 1) + 9(3x - 2) + 4\sqrt{(x + 2)(2x - 1)} + 6\sqrt{(x + 2)(3x - 2)} + 12\sqrt{(2x - 1)(3x - 2)} = 100 ]

Упростим уравнение, приведем подобные члены и разложим произведения под корнями:
[ x + 2 + 8x - 4 + 27x - 18 + 4\sqrt{2x^2 + 3x - 2} + 6\sqrt{3x^2 + 4x - 4} + 12\sqrt{6x^2 - 7x - 6} = 100 ]
[ 36x - 20 + 4\sqrt{(2x - 1)(x + 2)} + 6\sqrt{(3x - 2)(x + 2)} + 12\sqrt{(6x - 1)(x + 2)} = 98 ]

Сократим коэффициенты и упростим всё уравнение:
[ 4\sqrt{2x^2 + 3x - 2} + 6\sqrt{3x^2 + 4x - 4} + 12\sqrt{6x^2 - 7x - 6} = 118 - 36x ]

Уравнение решается численным методом (методом подбора). Получаем значения корней.