Решите уравнение:х-1=√(6+2х)√3х+4-√х+4=2√х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала данного уравнения необходимо привести к виду, где все извлечения корня находятся в одном члене. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(x - 1)^2 = (6 + 2x)(3x + 4) и (3√x + 4 - √x + 4)^2 = (2√x)^2

Распишем это:

x^2 - 2x + 1 = 63x + 43x + 64 + 8 + 2x^2 + 6x и (3√x + √x)^2 + 24*(3√x - √x) + 16 = 4x

Упростим:

x^2 - 2x + 1 = 18x + 12x + 24 + 8 + 2x^2 + 6x и (3√x + √x)^2 + 24√x + 16 = 4x

x^2 - 2x + 1 = 30x + 32 + 2x^2 + 6x и 4x + 16√x + 16 = 4x

x^2 - 2x + 1 = 30x + 32 + 2x^2 + 6x и 16√x + 16 = 0

x^2 - 2x + 1 = 30x + 32 + 2x^2 + 6x и 16(√x + 1) = 0

x^2 - 2x + 1 = 30x + 32 + 2x^2 + 6x и √x + 1 = 0

Продолжая решение:

x^2 - 2x + 1 = 30x + 32 + 2x^2 + 6x и √x = -1

x^2 - 2x + 1 = 30x + 32 + 2x^2 + 6x и x = 1

Уравнение x - 1 = √(6 + 2x)√3x + 4 - √x + 4 = 2√x имеет одним решением x = 1.