Найти наибольшее и наименьшее значения функции sin²x + 10sin(x)cos(x) - 23cos²x
Найти наибольшее и наименьшее значения функции sin²x + 10sin(x)cos(x) - 23cos²x
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции sin²x + 10sin(x)cos(x) - 23cos²x, сначала выражаем ее в виде одного тригонометрического выражения.
sin²x + 10sin(x)cos(x) - 23cos²x = (sinx + 5cosx)² - 25cos²x - 23cos²x = (sinx + 5cosx)² - 48cos²x
Теперь видим, что данная функция представляет собой квадрат выражения sinx + 5cosx минус 48cos²x. Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, наименьшее значение функции равно -48, которого достигает функция при sinx = 0 и cosx = -1. Наибольшим значением функции будет бесконечность, поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным.