Для початку знайдемо корені квадратного рівняння x²-9x+18=0, використовуючи квадратне рівняння:
D = b² - 4acD = 9² - 4118D = 81 - 72D = 9
x = (-b ± √D) / 2ax₁ = (9 + √9) / 2x₁ = (9 + 3) / 2x₁ = 12 / 2x₁ = 6
x₂ = (9 - √9) / 2x₂ = (9 - 3) / 2x₂ = 6 / 2x₂ = 3
Тепер розглянемо нерівність x²-9x+18≥0 на проміжках (-∞, 3], [3, 6], [6, +∞).
1) Підставимо точку x=0:0² - 9*0 + 18 = 18 ≥ 0 - нерівність виконується.
2) Підставимо точку x=5:5² - 9*5 + 18 = 25 - 45 + 18 = -2 < 0 - нерівність не виконується.
3) Підставимо точку x=7:7² - 9*7 + 18 = 49 - 63 + 18 = 4 ≥ 0 - нерівність виконується.
Отже, розв'язком нерівності є x∈(-∞, 3] ∪ [6, +∞).
Для початку знайдемо корені квадратного рівняння x²-9x+18=0, використовуючи квадратне рівняння:
D = b² - 4ac
D = 9² - 4118
D = 81 - 72
D = 9
x = (-b ± √D) / 2a
x₁ = (9 + √9) / 2
x₁ = (9 + 3) / 2
x₁ = 12 / 2
x₁ = 6
x₂ = (9 - √9) / 2
x₂ = (9 - 3) / 2
x₂ = 6 / 2
x₂ = 3
Тепер розглянемо нерівність x²-9x+18≥0 на проміжках (-∞, 3], [3, 6], [6, +∞).
1) Підставимо точку x=0:
0² - 9*0 + 18 = 18 ≥ 0 - нерівність виконується.
2) Підставимо точку x=5:
5² - 9*5 + 18 = 25 - 45 + 18 = -2 < 0 - нерівність не виконується.
3) Підставимо точку x=7:
7² - 9*7 + 18 = 49 - 63 + 18 = 4 ≥ 0 - нерівність виконується.
Отже, розв'язком нерівності є x∈(-∞, 3] ∪ [6, +∞).