Чтобы найти производную функции y = cos^2(x/2), воспользуемся цепным правилом дифференцирования.
Сначала рассмотрим функцию внешней и внутренней функции:
Внешняя функция: y = cos^2(u)Внутренняя функция: u = x/2
Применяем цепное правило:
dy/dx = dy/du * du/dx
Сначала найдем производную внешней функции:
dy/du = -2cos(u)sin(u)
Теперь найдем производную внутренней функции:
du/dx = 1/2
Подставляем найденные значения:
dy/dx = -2cos(u)sin(u) * 1/2
Учитывая, что u = x/2:
dy/dx = -cos(x/2)sin(x/2)
Итак, производная функции y = cos^2(x/2) равна -cos(x/2)sin(x/2).
Чтобы найти производную функции y = cos^2(x/2), воспользуемся цепным правилом дифференцирования.
Сначала рассмотрим функцию внешней и внутренней функции:
Внешняя функция: y = cos^2(u)
Внутренняя функция: u = x/2
Применяем цепное правило:
dy/dx = dy/du * du/dx
Сначала найдем производную внешней функции:
dy/du = -2cos(u)sin(u)
Теперь найдем производную внутренней функции:
du/dx = 1/2
Подставляем найденные значения:
dy/dx = -2cos(u)sin(u) * 1/2
Учитывая, что u = x/2:
dy/dx = -cos(x/2)sin(x/2)
Итак, производная функции y = cos^2(x/2) равна -cos(x/2)sin(x/2).