Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим cosx = t. Тогда уравнение примет вид:

5t^2 - 9t - 2 = 0

Далее решим полученное квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = (-9)^2 - 45(-2) = 81 + 40 = 121

т.е. D > 0, следовательно, у уравнения есть два корня:

t1 = (9 + √121) / 10 = 1
t2 = (9 - √121) / 10 = -2

Теперь найдем значения переменной x:

cosx = t

t = 1
x = arccos(1) = 0 + 2π*k, k ∈ Z

t = -2
Для данного значения t угол косинус которого равен -2 не существует, поэтому этот корень не подходит.

Итак, корни уравнения: x = 0 + 2π*k, k ∈ Z.