В урне 3 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают (с возвращением вынутого шара обратно) два шара. Какова вероятность того, что хотя бы один раз появится белый шар?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы появился хотя бы один белый шар, нужно рассмотреть два варианта:

Посчитаем вероятность первого варианта:

Вероятность вытащить белый шар на первом шаге: (\frac{3}{10})

После вынимания белого шара на первом шаге у нас остается 2 белых и 7 черных шаров. Тогда вероятность вынуть белый шар на втором шаге: (\frac{3}{9} = \frac{1}{3})

Итак, вероятность того, что оба шара будут белые: (\frac{3}{10} * \frac{1}{3} = \frac{1}{10})

Теперь посчитаем вероятность второго варианта:

Вероятность вытащить черный шар на первом шаге: (\frac{7}{10})

После вынимания черного шара на первом шаге у нас останется 3 белых и 7 черных шаров. Тогда вероятность вынуть белый шар на втором шаге: (\frac{3}{10})

Итак, вероятность того, что первый шар черный, а второй - белый: (\frac{7}{10} * \frac{3}{10} = \frac{21}{100})

Итоговая вероятность появления хотя бы одного белого шара равна сумме вероятностей обоих вариантов:

(\frac{1}{10} + \frac{21}{100} = \frac{10}{100} + \frac{21}{100} = \frac{31}{100})

Итак, вероятность того, что хотя бы один раз появится белый шар равна (\frac{31}{100} = 0.31) или 31%.