Y=(sqrt1-x^3)^x^2 найти производную

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции Y=(sqrt(1-x^3))^x^2 необходимо применить правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную внутренней функции sqrt(1-x^3) и внешней функции x^2 отдельно:

Производная sqrt(1-x^3):
(d/dx)(sqrt(1-x^3)) = (1/2)(1-x^3)^(-1/2)(-3x^2) = -3x^2/(2*sqrt(1-x^3))

Производная x^2:
(d/dx)(x^2) = 2x

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:

(d/dx)(sqrt(1-x^3))^x^2 = x^2(sqrt(1-x^3))^(x^2-1)((d/dx)(sqrt(1-x^3))) + (sqrt(1-x^3))^x^2*((d/dx)(x^2))

(d/dx)(sqrt(1-x^3))^x^2 = x^2(sqrt(1-x^3))^(x^2-1)(-3x^2/(2sqrt(1-x^3))) + (sqrt(1-x^3))^x^2(2x)

Упростим полученное выражение:

(d/dx)(sqrt(1-x^3))^x^2 = -3x^4(sqrt(1-x^3))^(x^2-1)/2 + 2x(sqrt(1-x^3))^x^2

Таким образом, производная функции Y=(sqrt(1-x^3))^x^2 равна -3x^4(sqrt(1-x^3))^(x^2-1)/2 + 2x(sqrt(1-x^3))^x^2.