Составьте уравнение касательной к графику функции y=x-1/x^2 параллельной прямой y=3x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение функции y=x-1/x^2 можно переписать в виде y=x-x^(-2). Нам нужно найти производную этой функции:

y' = 1 + 2x^(-3).

Для нахождения уравнения касательной к графику функции, параллельной прямой y=3x, нам нужно найти угловой коэффициент прямой y=3x, который равен 3.

Теперь составим уравнение касательной прямой:

y - (x - x^(-2)) = 3*(x - x^(-2) - a),

где а - произвольная точка прямой. Теперь найдем производную левой части уравнения:

y' = 1 + 2x^(-3).

Заменим производную на требуемый угловой коэффициент 3:

3 = 1 + 2x^(-3)

2x^(-3) = 2.

Получаем x^(-3) = 1, откуда x = 1. Теперь найдем значение y:

y = x - x^(-2) = 1 - 1 = 0.

Таким образом, точка (1, 0) лежит на касательной прямой. Уравнение касательной прямой с угловым коэффициентом 3 и проходящей через точку (1, 0) имеет вид:

y - (x - x^(-2)) = 3*(x - x^(-2) - 1).

В результате уравнение выглядит так:

y = 3x - 2.