Докажите, что многочлен G (x) = x²ⁿ⁻¹ + a²ⁿ⁻¹ (n ∈ N) делится на многочлен (x + a), и найдите частное от деления.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что многочлен G(x) = x²ⁿ⁻¹ + a²ⁿ⁻¹ делится на многочлен (x + a), используем теорему о делении многочленов.

Разделим многочлен G(x) на (x + a) с помощью синтетического деления:

| 1 0 0 ... 0 a^(2n-1) |
-a | |
-----------------------------------------
| 1 a a^2 ... a^(2n-2) a^(2n-1) |

Получаем, что многочлен G(x) = x²ⁿ⁻¹ + a²ⁿ⁻¹ делится на многочлен (x + a), так как остаток от деления равен нулю.

Частное от деления равно xⁿ⁻¹ - axⁿ⁻² + a²xⁿ⁻³ - ... + aⁿ⁻¹.

Таким образом, многочлен G(x) = x²ⁿ⁻¹ + a²ⁿ⁻¹ делится на многочлен (x + a), и частное от деления равно xⁿ⁻¹ - axⁿ⁻² + a²xⁿ⁻³ - ... + aⁿ⁻¹.