Что больше a3+b3 или ab(a+b), если а и b больше нуля

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте докажем это математически:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
ab(a + b) = ab(a + b)

Так как a и b больше нуля, а^2, b^2, ab, a+b также будут больше нуля. Таким образом, (a + b) > 0. Поскольку оба из выражений a^3 + b^3 и ab(a + b) содержат (a + b) в качестве одного из множителей, то зная, что a^2 - ab + b^2 > 0 и ab > 0, мы можем заключить, что a^3 + b^3 > ab(a+b).

Таким образом, a^3 + b^3 будет больше, чем ab(a+b) при условии, что а и b больше нуля.