На потоке нет неуспевающих студентов, среди них 5 студентов учатся на отлично, 15 на хорошо, 25 на удовлетворительно. вероятность того что задание вылнят на 5 среди отличников равна 0,7. среди хорошистов 0,6. и посредственых учащихся 0,1. задание было выполнено на 5. какова вероятность что это был студент из отличников

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B),

где P(A∩B) - вероятность наступления события A и B одновременно, P(B) - вероятность наступления события B.

Обозначим через A событие "задание выполнено на 5", а через B - событие "студент учится на отлично".

P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0,7.

Теперь найдем P(A∩B) - вероятность, что студент, который выполнил задание на 5, учится на отлично.

P(A∩B) = P(задание выполнено на 5 | студент учится на отлично) P(студент учится на отлично) = 0,7 5 / 45 = 0,078.

Теперь найдем вероятность того, что студент, который выполнил задание на 5, был из числа отличников:

P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = 0,078 / P(задание выполнено на 5) = 0,078 / (0,75 + 0,615 + 0,1*25) = 0,078 / 4,75 ≈ 0,0164.

Итак, вероятность того, что студент, выполнивший задание на 5, является отличником, составляет около 0,0164.