Решите уравнение x^4-21x^2-100=0 x^4-21X^2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение x^4 - 21x^2 - 100 = 0. Для этого проведем замену переменной: y = x^2

Уравнение примет вид: y^2 - 21y - 100 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Решение:

D = 21^2 + 4*100 = 441 + 400 = 841

y1 = (21 + √841) / 2 = (21 + 29) / 2 = 25
y2 = (21 - √841) / 2 = (21 - 29) / 2 = -4

Теперь найдем корни исходного уравнения:

y1 = x^2 = 25
x1 = √25 = 5
x2 = -√25 = -5

y2 = x^2 = -4
Дискриминант отрицательный, поэтому у этого уравнения нет действительных корней.

Итак, решения уравнения x^4 - 21x^2 - 100 = 0: x1 = 5, x2 = -5

Теперь перейдем к уравнению x^4 - 21x^2 = 0

Разделим обе части уравнения на x^2 и получим:

x^2 - 21 = 0
x^2 = 21
x1 = √21
x2 = -√21

Таким образом, решения уравнения x^4 - 21x^2 = 0: x1 = √21, x2 = -√21